Question

12．[文]若sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，则cos（$\frac{2π}{3}$+2θ）的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先运用$\frac{π}{2}$-α的诱导公式，再由二倍角的余弦公式：cos2α=2cos²α-1，即可得到．

解答 解：由于sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，
则cos（$\frac{π}{3}$+θ）=sin（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{1}{2}$，
则有cos（$\frac{2π}{3}$+2θ）=cos2（$\frac{π}{3}$+θ）
=2cos²（$\frac{π}{3}$+θ）-1=2×（$\frac{1}{2}$）²-1=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．