Question

17．已知双曲线的一条渐近线为y=2x，且经过抛物线y²=4x的焦点，则双曲线的标准方程为${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

Answer 1

分析 设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），再由双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），能求出双曲线方程．

解答 解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{4}$=λ（λ≠0），
∵双曲线经过抛物线y²=4x焦点F（1，0），
∴1=λ，
∴双曲线方程为${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$，
故答案为：${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题．