Question

如图，△OAB中，向量

OA

=

a

，向量

OB

=

b

，

OC

=

1

2

OA

，

OD

=

2

3

OB

，AD与BC并于点E，则向量

OE

=（　　）

• A、

  1

  2

  a

  +

  1

  3

  b

• B、

  1

  3

  a

  +

  1

  4

  b

• C、

  1

  4

  a

  +

  1

  2

  b

• D、

  1

  4

  a

  +

  1

  3

  b

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：综合题,平面向量及应用

分析：由B，E，C三点共线，可得到一个向量等式，由A，E，D三点共线又可得到另一个等式，两者结合即可解决．

解答： 解：∵B，E，C三点共线，
∴

OE

=x

OC

+（1-x）

OB

=

1

2

x

a

+（1-x）

b

，①
同理，∵A，E，D三点共线，可得

OE

=

2

3

y

b

+（1-y）

a

，②
比较①，②，得

1 2 x=1-y 1-x= 2 3 y

解得x=

1

2

，y=

3

4

，
∴

OE

=

1

4

a

+

1

2

b

．
故选：C．

点评：由三点共线的条件设出参数，并利用待定系数法确定参数，利用算两次的数学思想，根据平面向量基本定理，使问题得以解决．