Question

7．已知直线l的倾斜角为45°，直线l₁经过点A（3，2），B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b=8．

Answer 1

分析 由l的倾斜角求出l的斜率，再由l₁经过点A（3，2）B（a，-1），且与l垂直列式求得a值，再由直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行列式求得b值得答案．

解答 解：l的斜率为k=tan 45°=1，∴${k}_{{l}_{1}}$=-1，k_AB=$\frac{2-（-1）}{3-a}$=${k}_{{l}_{1}}$=-1．∴a=6．
由l₁∥l₂，∴-$\frac{2}{b}$=-1，b=2．
∴a+b=6+2=8．
故答案为8．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线的平行于垂直的关系，有斜率的两直线，两直线平行，斜率相等；两直线垂直，斜率之积等于-1，是基础题．