题目内容
12．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节课至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有30种．分析 根据题意，由间接法分析：先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后做3个讲座的全排列，即可得全部情况数目，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，即可得答案．
解答 解：根据题意，由于4科的专题讲座每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，
先从4个专题讲座中任选2个看作整体，然后与其他2个讲座全排列，共C42A33=36种情况，
再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，
将数学、理综看成一个整体，然后与其他2个讲座全排列，共A33=6种情况，
故总的方法种数为：36-6=30；
故答案为：30
点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，
练习册系列答案
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20．y=tan（πx+$\frac{π}{4}$）的对称中心为（ ）
| A． | （$\frac{（2k-1）π}{4}$，0），k∈Z | B． | $（\frac{2k-1}{2}，0），k∈Z$ | C． | （$\frac{2k-1}{4}$，0），k∈Z | D． | （$\frac{（2k-1）π}{2}$，0），k∈Z |
4．若曲线f（x，y）=0上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的自公切线，则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ）
①y=x2-|x|+1； ②y=sinx-4cosx； ③$y=x+\frac{1}{x}$； ④$|x|+1=\sqrt{4-{y^2}}$．
①y=x2-|x|+1； ②y=sinx-4cosx； ③$y=x+\frac{1}{x}$； ④$|x|+1=\sqrt{4-{y^2}}$．
| A． | ②③ | B． | ①② | C． | ①②④ | D． | ①②③ |
2．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式$f（x）＞1+\frac{5}{e^x}$（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，0）∪（3，+∞） | C． | （-∞，0）∪（1，+∞） | D． | （3，+∞） |