Question

16．根据所给条件求直线的方程：
（1）直线过点（-4，0），倾斜角的正弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（2）直线过点（-2，1），且到原点的距离为2．

Answer 1

分析 （1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式；
（2）分类讨论：斜率不存在和斜率存在两种情况．当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+（1+2k）=0．然后结合点到直线的距离公式求得k的值即可．

解答 解：（1）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．
设倾斜角为α，则sin α=$\frac{\sqrt{10}}{10}$（0＜α＜π），从而cos α=±$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则k=tan α=±$\frac{1}{3}$．
故所求直线方程为y=±$\frac{1}{3}$（x+4）．即x+3y+4=0或x-3y+4=0；
（2）当斜率不存在时，所求直线方程为x+2=0；
当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+（1+2k）=0．
由点线距离公式，得$\frac{|1+2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=$\frac{3}{4}$．故所求直线方程为3x-4y+10=0．
综上知，所求直线方程为x+2=0或3x-4y+10=0．

点评 本题考查了直线方程问题，熟练掌握直线方程以及斜率问题是解题的关键，本题是一道基础题．