题目内容
20．已知x＞-1，则$x+\frac{4}{x+1}$的最小值为（ ）| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 由题意可得x+1＞0，则$x+\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，运用基本不等式即可得到最小值．
解答 解：x＞-1，即x+1＞0，
则$x+\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1
≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$-1=3，
当且仅当x=1时，取得等号．
可得最小值为3．
故选：B．
点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意变形和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知椭圆：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$和圆：${x^2}+{y^2}={（\frac{b}{2}+c）^2}（{c^2}={a^2}-{b^2}）$有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
| A． | $（\frac{{\sqrt{5}}}{5}，\frac{3}{5}）$ | B． | $（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$ | C． | $（\frac{{\sqrt{2}}}{5}，\frac{3}{5}）$ | D． | $（0，\frac{{\sqrt{5}}}{5}）$ |
8．函数f（x）=loga|x+1|在（-1，0）上是增函数，则f（x）在（-∞，-1）上是（ ）
| A． | 函数值由负到正且为增函数 | B． | 函数值恒为正且为减函数 | ||
| C． | 函数值由正到负且为减函数 | D． | 没有单调性 |
15．若${（{X-2}）^5}={a_5}{X^5}+{a_4}{X^4}+{a_3}{X^3}+{a_2}{X^2}+{a_1}X+{a_0}$，则a1+a2+a3+a4+a5=（ ）
| A． | -1 | B． | 31 | C． | -33 | D． | -31 |
5．设F1，F2分别为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点，点P（x，y）在直线y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直线PF1，PF2的斜率分别为k1、k2，则$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | -1 |
9．已知椭圆$\frac{x^2}{5}$+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率e=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则m的值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{25}{3}$或 3 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$ |