Question

8．函数f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函数，则f（x）在（-∞，-1）上是（　　）

• A． 函数值由负到正且为增函数
• B． 函数值恒为正且为减函数
• C． 函数值由正到负且为减函数
• D． 没有单调性

Answer 1

分析 由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（-∞，-1）上单调性和符号．

解答 解：内函数t=|x+1|在（-1，0）上是增函数，
若函数f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函数，
则外函数y=log_at为增函数，
内函数t=|x+1|在（-∞，-1）上是减函数，
故f（x）在（-∞，-1）上是减函数，
又由f（-2）=0，
故f（x）在（-∞，-1）上是函数值由正到负且为减函数，
故选：C

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．