Question

已知一次函数f（x）=kx+b的函数经过点（4，-1），g（x）=-2x•f（x），且g（x）的图象关于直线x=1对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x₀满足g（x₀）+

1

2

＜0，试判断f（x₀+2）的符号．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由4k+b=-1，表示出f（x）=kx-4k-1，g（x）=-2kx²+2（4k+1）x，根据g（x）的图象关于直线x=1对称，得

4k+1

2k

=1，解出即可；
（2）由（1）得出g（x）的表达式，得出g（x₀+2）=(x0+2)2-2（x₀+2）=x02+2x₀，从而得出答案．

解答： 解：（1）由题意得：4k+b=-1，即b=-4k-1（k≠0），
f（x）=kx-4k-1，g（x）=-2kx²+2（4k+1）x，
∵g（x）=-2x•f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴

4k+1

2k

=1，∴k=-

1

2

，b=1，
∴f（x）=-

1

2

x+1；
（2）由（1）得：g（x）=x²-2x，g（x₀）+

1

2

＜0，即x02-2x₀+

1

2

＜0，
∴2x₀＞x02+

1

2

，而g（x₀+2）=(x0+2)2-2（x₀+2）=x02+2x₀＞x02+x02+

1

2

＞0，
即g（x₀+2）的符号为正号．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，一元二次不等式的解法，是一道基础题．