Question

a₁，b₁，a₂，b₂均为非零实数，不等式a₁x+b₁＞0和a₂x+b₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“

a1

a2

=

b1

b2

”是“M=N”的

 

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：对a₁，a₂与0的大小关系分类讨论，利用一元一次不等式的解法、充要条件的判定即可得出．

解答： 解：当a₁＞0，a₂＞0时，不等式a₁x+b₁＞0和a₂x+b₂＞0的解集分别为集合M=(-

b1

a1

，+∞)，N=(-

b2

a2

，+∞)．
当a₁＞0，a₂＜0时，不等式a₁x+b₁＞0和a₂x+b₂＞0的解集分别为集合M=(-

b1

a1

，+∞)，N=(-∞，-

b2

a2

)．
当a₁＜0，a₂＞0时，不等式a₁x+b₁＞0和a₂x+b₂＞0的解集分别为集合M=(-∞，-

b1

a1

)，N=(-

b2

a2

，+∞)．
当a₁＜0，a₂＜0时，不等式a₁x+b₁＞0和a₂x+b₂＞0的解集分别为集合M=(-∞，-

b1

a1

)，N=(-∞，-

b2

a2

)．
综上可得：那么“

a1

a2

=

b1

b2

”是“M=N”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．

点评：本题考查了分类讨论、一元一次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．