题目内容
设函数f（x）=
则f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）的值为（ ）
|
| 1 |
| 101 |
| 2 |
| 101 |
| 3 |
| 101 |
| 201 |
| 101 |
| A、199 | B、200 |
| C、201 | D、202 |
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：先将式子f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）进行首尾组合，利用规律：当x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=2成立．易得本题结论．
| 1 |
| 101 |
| 2 |
| 101 |
| 3 |
| 101 |
| 201 |
| 101 |
解答：
解：∵函数f（x）=
，
∴当x≠1时，f(x)=
=1+
，
∴当x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2时，有：
f(x1)+f(x2)=1+
+1+
=2+
=2．
∵
+
=2，
∴f（
）+f（
）=2．
同理f（
）+f（
）=2；
f（
）+f（
）=2；
f（
）+f（
）=2；
…
f（
）+f（
）=2．
又∵f（
）=f（1）=1．
∴f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=201．
故选：C．
|
∴当x≠1时，f(x)=
| x+2 |
| x-1 |
| 3 |
| x-1 |
∴当x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2时，有：
f(x1)+f(x2)=1+
| 3 |
| x1-1 |
| 3 |
| x2-1 |
=2+
| 3(x1+x2)-6 |
| (x1-1)(x2-1) |
∵
| 1 |
| 101 |
| 201 |
| 101 |
∴f（
| 1 |
| 101 |
| 201 |
| 101 |
同理f（
| 2 |
| 101 |
| 200 |
| 101 |
f（
| 3 |
| 101 |
| 199 |
| 101 |
f（
| 4 |
| 101 |
| 198 |
| 101 |
…
f（
| 100 |
| 101 |
| 102 |
| 101 |
又∵f（
| 101 |
| 101 |
∴f（
| 1 |
| 101 |
| 2 |
| 101 |
| 3 |
| 101 |
| 201 |
| 101 |
故选：C．
点评：本题考查的是组合求和法，难点在于利用函数的解析式找出函数值的规律，本题有一定的思维难度，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
命题“对任意的x∈R，都有2x2-x+1≥0”的否定是（ ）
| A、对任意的x∈R，都有2x2-x+1＜0 |
| B、存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0 |
| C、不存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0 |
| D、存在x0∈R，使得2x02-x0+1≥0 |
某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在如图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率π的值为已知向量
=（a，b），
=（c，d），
=（x，y），定义新运算
*
=（ac+bd，ad+bc），其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量
都有
*
=
成立，那么向量
为（ ）
| m |
| n |
| p |
| m |
| n |
| m |
| m |
| p |
. |
| m |
| p |
| A、（1，0） |
| B、（-1，0） |
| C、（0，1） |
| D、（0，-1） |