Question

已知向量

m

=（a，b），

n

=（c，d），

p

=（x，y），定义新运算

m

*

n

=（ac+bd，ad+bc），其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如果对于任意向量

m

都有

m

*

p

=

.

m

成立，那么向量

p

为（　　）

• A、（1，0）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（0，-1）

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由条件利用新定义可得 

a(x-1)+by=0 ay+b(x-1)=0

对任意a、b都成立，可得

x-1=0 y=0

，由此求得向量

p

的坐标．

解答： 解：因为

m

*

p

=

m

，（a，b）*（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），
∴

ax+by=a ay+bx=b

，即 

a(x-1)+by=0 ay+b(x-1)=0

．由于对于任意

m

，即对任意a、b都有（a，b）*（x，y）=（a，b）成立，
所以

x-1=0 y=0

，即

x=1 y=0

，∴

p

=（1，0），
故选：A．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，恒成立问题，属于基础题．