Question

函数y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示，根据图象求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=1，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

-（-

π

12

），求得ω=2．
再由五点法作图可得2×（-

π

12

）+Φ=0，求得Φ=

π

6

，
∴函数y=sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，属于基础题．