Question

14．从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：
（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率？

Answer 1

分析 由题意意利用排列组合的只知识，古典概率及其计算公式，求得结果．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得，没有重复数字的七位数的个数为${C}_{5}^{4}$•${C}_{4}^{3}$•${A}_{7}^{7}$=100800．
（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率为 $\frac{{A}_{4}^{4}{•A}_{3}^{3}{•C}_{5}^{1}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{7}$．
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率$\frac{{A}_{4}^{4}{•A}_{5}^{3}}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题主要考查排列组合的只知识，古典概率及其计算公式，属于基础题．