若方程lnx+x=3的根x0∈.其中k∈Z.则k=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若方程lnx+x=3的根x₀∈（k，k+1），其中k∈Z，则k=2．

分析由题意可得可得x₀是函数f（x）=lnx+x-3 的零点．再由f（2）f（3）＜0，可得x₀∈（2，3），从而求得 k的值．

解答解：令函数f（x）=lnx+x-3，则由x₀是方程lnx+x=3的根，可得x₀是函数f（x）=lnx+x-3 的零点．
再由f（2）=ln2-1=ln2-lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），∴k=2，
故答案为 2．

点评本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．

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