题目内容

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2$\sqrt{3}$，C=30°，则角B等于（
A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°

分析 由已知及正弦定理可求得sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由范围B∈（30°，180°）利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵c=2，b=2$\sqrt{3}$，C=30°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），
∴B=60°或120°．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．设椭圆C过焦点$（0，\sqrt{3}），（0，-\sqrt{3}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过点M（0，1）的直线l交椭圆C于点A、B，O是坐标原点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）；求：
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程．
4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}Q}\end{array}\right.$，其中R为实数集，Q为理数集，关于函数f（x）有如下四个命题：
①f（f（x））=0；
②函数f（x）是偶函数；
③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x恒成立；
④函数f（x）图象上至少存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．
其中是真命题的序号是②③④（写出所有真命题的序号）
1．若直线x+（1+m）y+m-2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（　　）
A．-2B．1C．1或-2D．2或-1
8．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥β，m?α，则m⊥βB．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥nD．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
18．已知直线x=$\frac{π}{4}$与直线x=$\frac{5π}{4}$是函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}}）$的图象的两条相邻的对称轴．
（1）求ω，φ的值；
（2）若$α∈（{-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}}）$，f（α）=-$\frac{4}{5}$，求sinα的值．
5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）
A．$y=cos（{\frac{π}{2}-x}）$B．$y=sin（{\frac{π}{2}-x}）$C．y=lnxD．$y=x+\frac{1}{x}$
2．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．
（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；
（2）若关于x的不等式f（x）+f（-x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．
3．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
A．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$B．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$C．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$D．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$

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