Question

5．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（　　）

• A． $y=cos（{\frac{π}{2}-x}）$
• B． $y=sin（{\frac{π}{2}-x}）$
• C． y=lnx
• D． $y=x+\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 由条件利用函数的奇偶性，函数的零点的定义，得出结论．

解答 解：由于y=cos（$\frac{π}{2}$-x）=sinx，故此函数既是奇函数又存在零点，满足条件．
由于y=sin（$\frac{π}{2}$-x）=cosx，为偶函数，故不满足条件．
由于函数y=lnx，不是奇函数，故不满足条件．
由于函数y=x+$\frac{1}{x}$ 不存在零点，故不满足条件，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性，函数的零点的定义，属于基础题．