Question

3．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BC}$等于（　　）

• A． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$
• B． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• C． -$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$
• D． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$

Answer 1

分析 根据几何图形得出$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{DC}$=$-\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$，注意向量的化简运用算．

解答 解：∵在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，

∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AD}$$+\overrightarrow{DC}$=$-\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$$+\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AD}$
故选：A

点评 本题考查了平面向量的运算，几何图形的运用分解平面向量，属于容易题．