Question

如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点 B后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出点A（2，1）关于x轴的对称点A′（2，-1），点D（1，2）关于y轴的对称点D′（-1，2），然后由直线方程的两点式求得直线BC的方程；
（2）由（1）求得B，C的坐标，进一步求得BC的中点坐标，再求出直线BC的斜率，得到BC的中垂线的斜率，代入直线方程点斜式得答案．

解答： 解：（1）点A（2，1）关于x轴的对称点为A′（2，-1），
点D（1，2）关于y轴的对称点为D′（-1，2），
根据反射原理，A′，B，C，D′四点共线．
∴直线BC的方程为

y-(-1)

x-2

=

2-(-1)

-1-2

，即x+y-1=0；
（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．
∴BC的中点坐标为（

1

2

，

1

2

），k_BC=-1．
∴线段BC的中垂线方程为y-

1

2

=x-

1

2

，即x-y=0．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线方程的两点式与点斜式，是基础题．