Question

如图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）若设X是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值．
（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设A_i表示事件“此人于6月i日到达该市”（i=1，2，…，13），则A_i是古典概型的概率，结合图象求出“此人到达当日空气重度污染”的概率；
（2）由图象得出X的所有可能取值，再计算P（X）的值；
（3）由图象数据以及方差的概念，即可得出结论．

解答： 解：设A_i表示事件“此人于6月i日到达该市”（i=1，2，…，13），
根据题意，P（A_i）=

1

13

，且A_i∩A_j=∅（i≠j）；
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，
则B=A₅∪A₈，
∴P（B）=P（A₅∪A₈）=P（A₅）+P（A₈）=

2

13

；…（3分）
（2）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，
P（X=0）=1-P（X=1）-P（X=2）=

5

13

，
P（X=1）=P（A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁）=P（A₃）+P（A₆）+P（A₇）+P（A₁₁）=

4

13

，
P（X=2）=P（A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₁₂）+P（A₁₃）=

4

13

；…（9分）
（3）根据图象得出，从6月5日开始连续三天的空气质量指数波动最大，
所以方差也最大．…（12分）

点评：本题考查了古典概型的应用问题和方差的应用问题，解题时应结合图象进行解答问题，是基础题．