Question

某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为

1

3

，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．
（1）求该公司决定对该项目投资的概率；
（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式能求出该公司决定对该项目投资的概率．
（2）该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有四种情形，分类进行讨论能求出结果．

解答： 解：（1）该公司决定对该项目投资的概率为P=

C

2 3

（

1

3

）²（

2

3

）+

C

3 3

(

1

3

)3=

7

27

．
（2）该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，
有以下四种情形：

	“同意”票张数	“中立”票张数	“反对”票张数
事件A	0	0	3
事件B	1	0	2
事件C	1	1	1
事件D	0	1	2

P（A）=（

1

3

）³=

1

27

，P（B）=

C

1 3

(

1

3

)3=

1

9

，
P（C）=

C

1 3

C

1 2

(

1

3

)3=

2

9

，P（D）=

C

1 3

(

1

3

)3=

1

9

，
∵A、B、C、D互斥，
∴P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=

13

27

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率计算公式的灵活运用．