Question

如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：
①DF⊥BC，
②BD⊥FC
③平面DBF⊥平面BFC，
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是

 

．（填写结论序号）

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直；
②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足；
③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF．
④：点D的射影不可能在FC上．

解答： 解：①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；
②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，所以②正确；
③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以③正确．
④：因为点D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．