Question

求圆C₁：x²+y²-2x=0和圆C₂：x²+y²+4y=0的圆心距|C₁C₂|，并确定圆C₁和圆C₂的位置关系．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：由两圆的方程找出两圆心坐标与各自的半径，利用圆心距求出距离，判断圆心距与半径和与差的关系，即可判断出两圆的位置关系．

解答： （本题满分10分）
解：∵圆C₁：x²+y²-2x=0化为（x-1）²+y²=1，圆C₂：x²+y²+4y=0化为x²+（y+2）²=4，
∴圆C₁，C₂的圆心坐标，半径长分别为C₁（1，0），r₁=1；C₂（0，-2），r₂=2．
|C₁C₂|=

(1-0)2+(0+2)2

=

5

．
1-1＜|C₁C₂|=

5

＜2+1
圆圆C₁，C₂的位置关系是外切．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，两圆半径为R，r，圆心距为d，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．