Question

已知锐角α，β，满足cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，则cosβ=（　　）

• A、-

  33

  65

• B、

  54

  75

• C、

  33

  65

• D、-

  54

  75

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据cosα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据cosβ=cos[（α+β）-α]利用两角差公式求得答案．

解答： 解：∵α为锐角，且cosα=

3

5

，
∴sinα=

4

5

，
又∵β为锐角，且cos（α+β）=-

5

13

，
∴sin（α+β）=

12

13

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

33

65

．
故选：C．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和两角和公式的化简求值．重点考查了三角函数基础知识的运用．