Question

在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC的形状是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,解三角形

分析：首先把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（A+B）大于0，然后利用诱导公式得到cosC小于0，根据三角形的内角可知C为钝角，所以得到的三角形为钝角三角形．

解答： 解：若sinAsinB＜cosAcosB，
则cosAcosB-sinAsinB＞0，
即cos（A+B）＞0，
∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=π-C，
∴cos（π-C）＞0，
即-cosC＞0，
∵0＜C＜π，
∴

π

2

＜C＜π，
即△ABC是钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．

点评：考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围．