Question

若直线ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则

1

a

+

2

b

的最小值为（　　）

• A、

  2

  +1
• B、4

  2

• C、3+2

  2

• D、6

Answer 1

考点：基本不等式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：不等式的解法及应用

分析：由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，
∴当x=1时，sinπx=0，可得曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）．
代入直线ax+bx-1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=2+3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，当且仅当2a=b=

2

3

时取等号．
∴

1

a

+

2

b

的最小值为3+2

2

．
故选：C．

点评：本题考查了对称中心的意义、“乘1法”和基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．