Question

一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要配方是每3份李子汁加1份苹果汁，乙种饮料的配方是李子汁和苹果汁各一半．若该厂每天能获得2000L李子汁和1000L苹果汁的原料，且厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元，生产1L乙种饮料得4元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据题意，先确定可行域，建立利润函数，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解答：解：设生产x升甲种饮料，y升乙种饮料，
则

3 4 x+ 1 2 y≤2000 1 4 x+ 1 2 y≤1000 x≥0，y≥0

，
该厂能获得的利润z=3x+4y，画出可行域，如图．
当直线z=3x+4y经过点A（2000，1000）的时候z值最大，
∴当x=2000，y=1000 时，最大利润z=3×2000+4×1000=10000．
答：厂方每天生产甲2000L、乙1000L时，才能获利最大．

点评：以实际问题为素材，考查生产的最优化，关键在于建立不等式组，同时注意应使实际问题有意义．