Question

已知sinαcosα=

1

8

，且α是第三象限角，求

1-cos2α

sinα-cosα

-

sinα+cosα

tan2α-1

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得 sinα+cosα 的值，再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子为sinα+cosα，从而得到答案．

解答： 解：已知sinαcosα=

1

8

，且α是第三象限角，∴sinα+cosα=-

(sinα+cosα )2

=-

1+2sinαcosα

=-

5

2

．
 

1-cos2α

sinα-cosα

-

sinα+cosα

tan2α-1

=

sin2α

sinα-cosα

-

cos2α(sinα+cosα)

sin2α-cos2α

=

sin2α

sinα-cosα

-

cos2α

sinα-cosα

=sinα+cosα=-

5

2

，
故答案为：-

5

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．