Question

函数y=(

1

2

)x2+1(x∈[-1，2])的值域为（　　）

• A、[

  1

  32

  ，

  1

  4

  ]
• B、(0，

  1

  4

  ]
• C、[

  1

  32

  ，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考点：指数型复合函数的性质及应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=x²+1，则y=(

1

2

)t，根据复合函数的单调性可知y=(

1

2

)x2+1在[-1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，由单调性可求函数的最小值、最大值，从而可得答案．

解答： 解：令t=x²+1，则y=(

1

2

)t，
∵t=x²+1在[-1，0]上单调递减，在[0，2]上单调递增，且y=(

1

2

)t单调递减，
∴y=(

1

2

)x2+1在[-1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，
∴y_max=(

1

2

)02+1=

1

2

，而x=-1时，y=

1

4

，x=2时，y=

1

32

．
∴y_min=

1

32

．
∴函数的值域为[

1

32

，

1

2

]．
故选C．

点评：该题考查指数型复合函数的单调性及函数最值的求解，考查复合函数单调性的判断方法，属中档题．