题目内容
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}对任意n∈N*，均有
=an+1-an成立，求c1+c2+c3+…+c2014．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{cn}对任意n∈N*，均有
| cn |
| bn |
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由已知条件得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），从而得到d=2．由此求出an=1+（n-1）×2=2n-1.bn=b2qn-2=3n-1．
（Ⅱ）由
=an+1-an=2，得cn=2bn=2×3n-1，由此利用等比数列前n项和公式能求出c1+c2+c3+…+c2014．
（Ⅱ）由
| cn |
| bn |
解答：
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，
∴a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
∵等差数列{an}第2项、第5项、第14项是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0．
解得d=2．…（3分）
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．…（4分）
又∵b2=a 2=3，a5=b3=9，
∴等比数列{bn}的公比q=
=3，
∴bn=b2qn-2=3n-1．…（7分）
（Ⅱ）由（1）得
=an+1-an=2，
得cn=2bn=2×3n-1，…（9分）
∴c1+c2+c3+…+c2014
=2+2×3+2×32+…+2×32013
=2×
=32014-1．…（12分）
∴a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
∵等差数列{an}第2项、第5项、第14项是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0．
解得d=2．…（3分）
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．…（4分）
又∵b2=a 2=3，a5=b3=9，
∴等比数列{bn}的公比q=
| b3 |
| b2 |
∴bn=b2qn-2=3n-1．…（7分）
（Ⅱ）由（1）得
| cn |
| bn |
得cn=2bn=2×3n-1，…（9分）
∴c1+c2+c3+…+c2014
=2+2×3+2×32+…+2×32013
=2×
| 1-32014 |
| 1-3 |
=32014-1．…（12分）
点评：本题考查数列的能项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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函数y=(
)x2+1(x∈[-1，2])的值域为（ ）
| 1 |
| 2 |
A、[
| ||||
B、(0，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|
函数f（x）=x-
的零点所在的大致区间是（ ）
| 2 |
| x |
| A、（-4，-2） |
| B、（-2，-1） |
| C、（2，4） |
| D、（4，+∞） |
函数f（x）=x3+3x2+3x的单调增区间为（ ）
| A、（-∞，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（0，+∞） |
| D、（-1，+∞） |