Question

7．如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为$\sqrt{2}π$，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且$BC=\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求异面直线PA与BC所成角；
（Ⅱ）点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）延长CO交圆O于D，连AD，∠PAD是异面直线PA与BC所成角，即可求异面直线PA与BC所成角；
（Ⅱ）当E为PB中点时，CE+OE最小，即可求CE+OE的最小值．

解答 解：（Ⅰ）由${S_侧}=πrl=\sqrt{2}π，r=1$，得$l=PA=\sqrt{2}，PO=1$．
延长CO交圆O于D，连AD，由△OBC≌△ODA，得∠ADO=∠BCO，得AD∥BC，所以∠PAD是异面直线PA与BC所成角．
因为$PA=AD=PD=\sqrt{2}$，所以∠PAD=60°．
（Ⅱ）当E为PB中点时，由OB=OP=1，得$OE⊥PB，OE=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
由$CP=CB=\sqrt{2}$，得$CE⊥PB，CE=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，
所以当E为PB中点时，CE+OE最小，最小值为$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查线线角，考查空间距离的计算，属于中档题．