Question

16．在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，若a₁，a₇，a_n成等比数列，则n=19．

Answer 1

分析 由等差数列通项公式求出公差d=$\frac{1}{6}$，由此根据a₁，a₇，a_n成等比数列，能求出n的值．

解答 解：∵在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+4d=3}\end{array}\right.$，
解得d=$\frac{1}{6}$，
∴${a}_{n}=1+（n-1）×\frac{1}{6}$=$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$，
∵a₁，a₇，a_n成等比数列，
∴${{a}_{7}}^{2}={a}_{1}{a}_{n}$，即（$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}$）²=1×（$\frac{n}{6}+\frac{5}{6}$），
解得n=19．
故答案为：19．

点评 本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．