题目内容
17．已知底面边长为$2\sqrt{3}$的正三棱锥O-ABC的体积为$\sqrt{3}$，且A，B，C在球O上，则球的体积是（ ）| A． | $\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$ | B． | 8π | C． | 20π | D． | $4\sqrt{3}π$ |
分析 正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，求出小圆半径、三棱锥的高，可得球的半径，即可求出球的体积．
解答 解：正三棱锥的顶点正好是球心，底面为一个小圆，因正△ABC的边长为$2\sqrt{3}$，所以小圆半径r=2，
又因${V_{O-ABC}}=\sqrt{3}$，所以三棱锥的高h=1，
设球半径为R，则$R=\sqrt{{r^2}+{h^2}}=\sqrt{5}$，${V_球}=\frac{4}{3}π{R^3}=\frac{4}{3}π×{（\sqrt{5}）^3}=\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$，
故选A．
点评 本题考查球的体积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．
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如图，圆锥的顶点为P，底面圆O半径为1，圆锥侧面积为$\sqrt{2}π$，AB是圆O的直径，点C是圆O上的点，且$BC=\sqrt{2}$．
8．已知存在实数a，使得关于x的不等式$\sqrt{2x}-a≥\sqrt{9-5x}$恒成立，则a的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | -1 | C． | -2 | D． | -3 |
12．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{x，1}），（{x＞0}），\overrightarrow{AC}=（{1，2}），|{\overrightarrow{BC}}|=\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且$AB=\frac{1}{2}BC$，E，F分别是AA1和BC的中点．
9．若角α的终边经过点（-4，3），则tanα=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $-\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，AD=BD=2，E为BD的中点，F为PC的中点．