Question

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，且销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；
（2）直接用销售单价乘以销售量等于14000列方程求得销售单价；
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：w=（x-40）（-4x+480）然后利用配方法求最值．

解答： 解：（1）销售单价为x元，则销售量减少

x-60

5

×20，
∴销售量为y=240-

x-60

5

×20=-4x+480（x≥60）；
（2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000，
解得x₁=70，x₂=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元；
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意得：
w=（x-40）（-4x+480）
=-4x²+640x-19200
=-4（x-80）²+6400．
当x=80时，w的最大值为6400．
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．