题目内容

7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递减．
（1）写出f（x）在R上的单调性（不用证明）；
（2）若f（1-a）+f（2a-5）＜0，请求出实数a的取值范围．

分析 （1）由奇函数的性质可得f（x）在R上递减；
（2）f（x）在R上递减，原不等式即为f（1-a）＜f（-2a+5），则1-a＞-2a+5，即可得到取值范围．

解答 解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且在区间[0，+∞）上是单调减函数，
则f（x）在（-∞，0）上递减，
即有f（x）在R上递减；  
（2）不等式f（1-a）+f（2a-5）＜0，
即为f（1-a）＜f（-2a+5）
则1-a＞-2a+5，
解得a＞4．
则a的取值范围为（4，+∞）．

点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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