Question

已知sin（x+

π

4

）=α在[0，π]上仅有一个实数解，则实数α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：根据

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，得出α=1，或-

2

2

≤α＜

2

2

即可．

解答： 解：∵sin（x+

π

4

）=α，[0，π]
∴

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，
∵仅有一个实数解，
∴α=1，或-

2

2

≤α＜

2

2

，
故答案为：{α|α=1，或-

2

2

≤α＜

2

2

}

点评：本题考查了三角函数的定义，性质，方程的根，属于综合体．