Question

P为边长为

2

a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，则P到平面ABC的距离为

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明PO为所求．

解答： 解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=a，
所以O是三角形ABC 的中心CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距离，
CO=

2

3

CE=

2

3

×

3

2

×

2

a=

6

3

a
PO=

a2-( 6 3 )2

=

3

3

a，
故答案为：

3

3

a．

点评：本题考查三垂线定理，点、线、面间的距离，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．