题目内容
A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为 ．
考点：直线与平面垂直的性质,球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．
解答：
解：由题意画出几何体的图形如图，
把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
=
．
AO=2
，可得球的体积为32
π．
故答案为：32
π．
解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，
上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，
AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，
所以AE=
| 2 |
| 3 |
AB2-(
|
| 3 |
AO=2
| 3 |
| 3 |
故答案为：32
| 3 |
点评：本题考查球内接多面体，考查球的体积，考查学生的计算能力，比较基础．
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新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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