题目内容

如图，在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，设
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．
考点：向量的几何表示
专题：平面向量及应用
分析：依题意，可求得
CR
=
CA
+
AR
=
a
+
1
2
AP
，
BQ
=-
b
+
1
2
CR
，由
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
，可得
BQ
+
CR
=-
AP
，将前边的两个式子代入，整理可得
AP
=-
6
7
a
+
4
7
b
．
解答： 解：∵在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，
CA
=
a
，
CB
=
b
，
∴
CR
=
CA
+
AR
=
a
+
1
2
AP
，
同理可得，
BQ
=-
b
+
1
2
CR
，
∵
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
，即
1
2
BQ
+
1
2
CR
=-
1
2
AP
，
∴
BQ
+
CR
=-
AP
，即-
b
+
3
2
CR
=-
b
+
3
2
（
a
+
1
2
AP
）=-
AP
，
∴
7
4
AP
=-
3
2
a
+
b
，
解得：
AP
=-
6
7
a
+
4
7
b
．
点评：本题考查向量的几何表示，利用
PQ
+
QR
=
PR
=-
1
2
AP
是解决问题的关键，考查观察与转化、运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
a2
a
•
3a2
的化简结果为
 
 （用根式表示）．
函数f（x）=
x2+1
e-x
，x≥0
，x＜0
，则f（-1）=（　　）
A、2B、-2
C、eD、e-1
在平面直角坐标系中，点P到两点F1(0，-
2
)，F2(0，
3
)的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线y=kx+l与曲线C交于A，B两点，当OA⊥OB时，（O为坐标原点），求k的值．
已知x，y满足条件
x≥0
y≤x
3x+y-k≤0
（k为常数），若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=（　　）
A、16
B、8
C、
8
3
D、6
设全集为U，若存在D1与D2（D1≠D2），D1⊆U，D2⊆U，使得y=f（x），x∈D1与y=f（x），x∈D2的值域相同，则称这两个函数为一对“同族函数“．现在U=[0，2π），f（x）=sinx，值域为{
1
2
，
3
2
}的“同族函数“共有几对？
已知函数f（x）=lnx-a（x-a），a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的取值范围；
（2）若x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立
①求实数a的值；
②x＞0时，比较a（x-
1
x
）与2lnx的大小．
A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为
 
．
已知函数f（x）=x3+a-10，若f（x）为奇函数，求a的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网