Question

将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有

 

种不同放法．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题

分析：根据题意，先用挡板法分析每个盒子中至少有1个小球的情况数目，再分类讨论有盒子中的小球个数相同的放法，利用间接法可得结论．

解答： 解：先考虑每个盒子中至少有1个小球，
用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有C₈²=28种，
其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种放法；
两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1、1、7；2、2、5；4、4、1，三种情况，每种情况各有3种放法，共9种放法；
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法；
故答案为18．

点评：本题考查排列、组合的应用，利用间接法分析可以避免大量的分类讨论与复杂的计算．