Question

若（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，则

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：由题意可得a₀=1，在所给的等式中，令x=

1

2

，即可求得

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

的值．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，显然，a₀=1．
令x=

1

2

，可得1+

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=0，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2014

22014

=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．