题目内容

已知函数y=ax2（x≠0）在点（1，a）处切线的倾斜角是45°，则a的值是（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、4
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，利用导数的几何意义，建立方程，即可求出a的值．
解答： 解：∵y=ax2，
∴y′=2ax，
∵函数y=ax2（x≠0）在点（1，a）处切线的倾斜角是45°，
∴2a=tan45°=1，
∴a=
1
2
．
故选：B．
点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
x=
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为
 
．
设直线l的参数方程为
x=7+2t
y=-2-t
（t为参数），圆O的参数方程为
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ为参数），则直线l被圆O所截得的弦长为
 
．
已知全集U=R，A={x|y=
2x-x2
}，B={y|y=2x，x＞0}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A、[0，2]
B、[0，1]
C、[0，1）∪（2，+∞）
D、[0，1]∪（2，+∞）
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在棱A1D1上，且A1P=
1
3
，Q在棱A1B1上运动，长为
1
2
的线段EF在棱CD上运动，在Q、EF的运动过程中，下面四个值：
①P到平面QEF的距离；
②三棱锥P-QEF的体积；
③直线PQ与平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大小．
其中保持不变的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A、20B、16C、12D、8
取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积为
5
6
a3． 以上结论正确的是（　　）
A、①②⑤B、①②③
C、②④⑤D、②③④⑤
已知椭圆
x2
9
+y2=1与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1共焦点，设它们在第一象限的交点为P，且
PF1
•
PF2
=0，则双曲线的渐进方程为（　　）
A、y=±
7
x
B、y=±
7
7
x
C、y=±
7
3
x
D、y=±
3
7
7
x
已知全集U=R，集合A={x|x2＜4}，B={x|x2-2x＞0}，则A∩（∁UB）等于（　　）
A、（-∞，2）
B、（0，2）
C、[0，2）
D、[0，2]

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