Question

已知椭圆

x2

9

+y²=1与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦点，设它们在第一象限的交点为P，且

PF1

•

PF2

=0，则双曲线的渐进方程为（　　）

• A、y=±

  7

  x
• B、y=±

  7

  7

  x
• C、y=±

  7

  3

  x
• D、y=±

  3 7

  7

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用在第一象限的交点为P，且

PF1

•

PF2

=0，可得

m+n=6 m-n=2a m2+n2=32

，求出a，b，即可得到双曲线的渐近线方程．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则
∵椭圆

x2

9

+y²=1与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1共焦点，
∴a²+b²=8，
∵在第一象限的交点为P，且

PF1

•

PF2

=0，
∴

m+n=6 m-n=2a m2+n2=32

，
∴a=

7

，b=1，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

7

7

x．
故选：B．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程，考查椭圆、双曲线的定义，比较基础．