Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P在棱A₁D₁上，且A₁P=

1

3

，Q在棱A₁B₁上运动，长为

1

2

的线段EF在棱CD上运动，在Q、EF的运动过程中，下面四个值：
①P到平面QEF的距离；
②三棱锥P-QEF的体积；
③直线PQ与平面PEF所成的角；
④二面角P-EF-Q的大小．
其中保持不变的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：棱柱的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距离是定值；P到平面QEF的距离是定值，△QEF固定，三棱锥P-QEF的体积是定值；Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论；A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，二面角P-EF-Q的大小为定值．

解答： 解：在①中，∵P和平面QEF都是固定的，
∴P到平面QEF的距离是定值；
在②中，∵P到平面QEF的距离是定值，△QEF固定，
∴三棱锥P-QEF的体积是定值；
在③中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，
∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；
在④中，∵A₁B₁∥CD，Q为A₁B₁上任意一点，E、F为CD上任意两点，
∴二面角P-EF-Q的大小为定值．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．