Question

设f（x）是定义在N^*上的函数，且f（1）=2，f（x+1）=

f(x)+1

2

，求f（x）的解析式、利用给定的特性求解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件便可得到f（x+1）-1=

f(x)-1

2

，所以得出

f(x+1)-1

f(x)-1

=

1

2

，并且f（1）-1=1，所以说{f（x）-1}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列，从而根据等比数列的通项公式即可求出f（x）．

解答： 解：由已知条件，f（1）-1=1；
f（x+1）-1=

f(x)-1

2

；
∴

f(x+1)-1

f(x)-1

=

1

2

；
∵x∈N^*；
∴{f（x）-1}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列；
∴f(x)-1=1•(

1

2

)x-1；
即f（x）=(

1

2

)x-1+1．

点评：考查等比数列的概念，以及等比数列的通项公式，根据数列的通项求函数解析式．