Question

已知函数y=2sin（

1

2

x+φ）（0＜φ＜π），图象的一条对称轴是直线x=

2π

3

．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）写出由y=sinx图象变换到y=2sin（

1

2

x+φ）图象的过程．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）根据其图象的一条对称轴是直线x=

2π

3

，结合0＜φ＜π，求出φ的值．
（Ⅱ）利用平移规律及图象变换规律即可得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）∵x=

2π

3

是函数图象的一条对称轴，
∴sin（

1

2

×

2π

3

+φ）=±1
∴

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=2sin（

1

2

x+

π

6

），
故由函数y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，再把纵坐标不变，横坐标伸长2倍，然后把横坐标不变，纵坐标伸长2倍即可．

点评：此题考查了正弦函数的图象与性质以及三角函数的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．