Question

已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），且A，B，C，M四点共面，那么点M的坐标可以是（　　）

• A、（1，1，1）
• B、（2，-1，-1）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：共线向量与共面向量

专题：空间向量及应用

分析：设M（x，y，z），由A，B，C，M四点共面，可得存在实数λ，μ使得

AM

=λ

AB

+μ

AC

，得出关系式即可判断出．

解答： 解：

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）．
设M（x，y，z），则

AM

=（x-1，y，z）．
∵A，B，C，M四点共面，
∴存在实数λ，μ使得

AM

=λ

AB

+μ

AC

，
∴（x-1，y，z）=λ（-1，1，0）+μ（-1，0，1）．
∴

x-1=-λ-μ y=λ z=μ

，

∴x+y+z=1，
只有C满足上述条件．
故选：C．

点评：本题考查了空间四点共面定理，属于基础题．