题目内容

在△ABC中，D是BC的中点，AD=8，BC=20，则
AB
•
AC
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为
AD
2+
AD
•
DC
+
DB
•
AD
+
DB
•
DC
，再利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．
解答： 解：由题意可得
AB
•
AC
=（
AD
+
DB
）•（
AD
+
DC
）
=
AD
2+
AD
•
DC
+
DB
•
AD
+
DB
•
DC

=82+（8×10×cos∠ADC+8×10×cos∠ADB）+10×10×cos0
=64+0-100
=-36，
故答案为：-36．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；
（3）证明不等式：（
1
n
）n+（
2
n
）n+…+（
n
n
）n＜
e
e-1
．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞1时，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为
 
．
如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则
AM
•
DC
的最大值是
 
．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=-
1
an+1
，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=
 
．
若实数x，y满足不等式组
x-2≤0
y-1≤0
x+2y-2≥0
，则|x+y|的最小值为（　　）
A、3B、-1C、1D、2
执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）
A、5B、7C、9D、11
下列命题：
①若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
②要得到函数y=sin（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
4
个单位；
③若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
．
其中是真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知定义在R上的两个函数f（x）、g（x）分别是偶函数、奇函数，且f（x）+g（x）=（x+1）2，求f（x）和g（x）的解析式．

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