题目内容

化简：
sin50°×(1+
3
tan10°)-cos20°
cos80°×
1-cos20°
．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：利用三角恒等变换，先将所求关系式中的“切”化“弦”，再通分化简，利用两角和的正弦与二倍角的正弦及升幂公式、诱导公式即可求得答案．
解答： 解：原式=
sin50°×
cos10°+
3
sin10°
cos10°
-cos20°
cos80°×
1-cos20°

=
sin50°×
2sin(10°+30°)
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°
=
2sin50°cos50°
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°

=
cos10°
cos10°
-cos20°
cos80°×
2
sin10°
=
1-cos20°
cos80°×
2
sin10°

=
2sin210°
sin10°×
2
sin10°
=
2
．
点评：本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦与二倍角的正弦及升幂公式、诱导公式的综合运用，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
已知O是△ABC的重心，求证：
OA
+
OB
+
OC
=
0
．
已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0），直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是
7
5
10
，（1）求a的值；
（2）求l1、l3与x轴围成的三角形面积；
（3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的
1
2
；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
2
：
5
？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．
如图在△ABC的长边AB上取AN=AC，BM=BC，点I为三角形ABC的内心 求证：
（1）点I是△MNC的外心；
（2）∠MIN=∠ABC+∠BAC．
设f（x）=sin（ωx-
π
6
），ω＞0，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求ω及m的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
12
，得到y=g（x）的图象，当x∈（
π
2
，
7π
4
）时，g（x）=cosα的交点横坐标依次为x1，x2，x3，若x1，x2，x3-
π
4
构成等差数列，求钝角α的值．
已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N+）．请用数学归纳法证明：当n∈N+时，an＜an+1．
已知f（3x+1）=3x2-x+1，求f（x）．
已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1．
（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）若函数y=|f（x）-b+
1
b
|-3有四个零点，求b的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-1，1]时，都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．
定义在R上的函数f（x）满足：①当x∈[1，e2]时，f（x）=lnx；②当x∈[
1
e2
，1）时，f（x）•f（
1
x
）=1．若函数g（x）=f（x）-ax，x∈[
1
e2
，e2]有两个不同零点，则实数a的取值范围是
 
．

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