题目内容
已知O是△ABC的重心，求证：
+
+
=
．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设D为BC边的中点，则
+
=2
．由O是△ABC的重心，可得
=-2
，即可得出．
| OB |
| OC |
| OD |
| OA |
| OD |
解答：
证明：如图所示，
设D为BC边的中点，则
+
=2
．
∵O是△ABC的重心，∴
=-2
，
∴
+
+
=
．
设D为BC边的中点，则
| OB |
| OC |
| OD |
∵O是△ABC的重心，∴
| OA |
| OD |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
点评：本题考查了三角形重心的性质、向量的平行四边形法则、重心的性质，属于中档题．
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